Fondamenti della meccanica atomica
Difatti, una prima coppia di autofunzioni ortogonali può essere costituita dalla Y1 stessa e da una opportuna combinazione lineare : basterà
Pagina 100
Fondamenti della meccanica atomica
(dove [simbolo eliminato] è una costante rispetto ad x); ovvero, raccogliendo le due formule in una col porre per la prima ed per la seconda,
Pagina 108
Fondamenti della meccanica atomica
coefficienti della serie : la prima delle condizioni così ottenute serve a determinare ed è, come si trova facilmente,
Pagina 129
Fondamenti della meccanica atomica
che è la prima delle (94').
Pagina 155
Fondamenti della meccanica atomica
e poichè la u deve essere continua, insieme alla sua derivata prima, per x = O, le quattro costanti dovranno esser legate dalle relazioni
Pagina 186
Fondamenti della meccanica atomica
Osserviamo poi che, perchè la u si conservi finita anche per , dovrà essere : tenuto conto di ciò, le (175) danno, come prima,
Pagina 188
Fondamenti della meccanica atomica
viene respinta indietro prima di giungere in C'.
Pagina 198
Fondamenti della meccanica atomica
La prima delle (205) ha un integrale generale del tipo
Pagina 212
Fondamenti della meccanica atomica
La prima di queste dà
Pagina 218
Fondamenti della meccanica atomica
è utile rilevare che la costante così definita è uguale al raggio della prima delle orbite circolari fornite dalla teoria di Bohr ( [numero eliminato
Pagina 228
Fondamenti della meccanica atomica
(i coefficienti della seconda sommatoria sono i coniugati di quelli della prima, cosicchè la y risulta reale): si verifica facilmente che le serie
Pagina 229
Fondamenti della meccanica atomica
(dove denota, come faremo sistematicamente, la derivata K-esima di u), si ha, con una prima derivazione della (276),
Pagina 231
Fondamenti della meccanica atomica
Chiamasi prodotto dell'o. l. per l'o. l. , e si indica con , l'operatore esprimente l'operazione di applicare prima l'operazione e poi, sulla
Pagina 300
Fondamenti della meccanica atomica
Ovvero, ricordando la (4) e scrivendo, per evitare equivoci, prima il fattore con l'asterisco
Pagina 305
Fondamenti della meccanica atomica
Osservando che la prima delle differenze in parentesi è la derivata della seconda, e calcolando per parti il primo integrale si ha (se la f si
Pagina 312
Fondamenti della meccanica atomica
si identifica con la prima, cioè è verificata la (49).
Pagina 313
Fondamenti della meccanica atomica
e moltiplicando scalarmente la prima per , a destra, la seconda per a sinistra e sottraendo membro a membro, si ha
Pagina 315
Fondamenti della meccanica atomica
Applicando alla prima l'o. l. , alla seconda , si ottiene rispettivamente
Pagina 319
Fondamenti della meccanica atomica
ma, essendo la prima sommatoria si riduce al solo termine in cui r = k, cosicchè l'equazione diviene
Pagina 322
Fondamenti della meccanica atomica
Si noti che per calcolare (in prima approssimazione) gli autovalori perturbati non è stato necessario conoscere le autofunzioni perturbate : molte
Pagina 393
Fondamenti della meccanica atomica
. Tralasciamo di scrivere queste formule che raramente trovano applicazione, essendo per lo più sufficienti la prima o la seconda approssimazione per
Pagina 394
Fondamenti della meccanica atomica
Ciò premesso, l'equazione di Schrödinger per gli stati imperturbati si scriverà (indicando come prima con l'operatore hamiltoniano imperturbato):
Pagina 396
Fondamenti della meccanica atomica
Poichè le L sono, al pari delle a, piccole del primo ordine, la seconda sommatoria sarà, in prima approssimazione, trascurabile, e resterà
Pagina 397
Fondamenti della meccanica atomica
Così, dalla risoluzione dell'equazione secolare (186), si hanno, in prima approssimazione, le perturbazioni degli autovalori del multipletto.
Pagina 398
Fondamenti della meccanica atomica
Nello sviluppare questa espressione si osservi che, per la (190) e la prima delle (182),
Pagina 400
Fondamenti della meccanica atomica
Per ricavare le , e la seconda approssimazione delle operiamo ora analogamente, moltiplicando la (203) per e integrando: osserviamo però prima che
Pagina 401
Fondamenti della meccanica atomica
ovvero, in prima approssimazione, utilizzando la (206)
Pagina 402
Fondamenti della meccanica atomica
Per completare la conoscenza in prima approssimazione delle autofunzioni perturbate, mancano solo i coefficienti , che si determinano (come nel
Pagina 402
Fondamenti della meccanica atomica
, trascurando il prodotto del secondo ordine , e sostituendo perciò con la sua prima approssimazione ,
Pagina 404
Fondamenti della meccanica atomica
Indichiamo, come prima, con le autofunzioni del sistema imperturbato, le quali hanno la forma
Pagina 405
Fondamenti della meccanica atomica
Ci troviamo qui per la prima volta di fronte ad un'hamiltoniana dipendente da t: postuliamo che anche per essa valga, l'equazione temporale di
Pagina 405
Fondamenti della meccanica atomica
(dove l'apice indica che si tratta di prima approssimazione). Integrando tra 0 e t si hanno i valori di prima approssimazione delle
Pagina 407
Fondamenti della meccanica atomica
che, sostituiti nella (221), ci danno lo stato perturbato in prima approssimazione.
Pagina 407
Fondamenti della meccanica atomica
successive; noi però ci limiteremo alla prima.
Pagina 407
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituendo nei primi due termini per l'espressione ricavata dalla prima delle (235), e ricordando le (234), si riconosce che tutto il primo membro è
Pagina 414
Fondamenti della meccanica atomica
essendo però il primo membro irrazionale nelle pk, conviene, prima di applicare la sostituzione (S), (S'), renderlo razionale isolando il radicale ed
Pagina 422
Fondamenti della meccanica atomica
Tenendo conto dell'ultima di queste, si vede che nelle prime due delle equazioni (272) si elimina il termine della prima parentesi, mentre nelle
Pagina 431
Fondamenti della meccanica atomica
perchè le funzioni sferiche si eliminino dalle equazioni, e queste si riducano a due sole (poichè la prima e la seconda diventano equivalenti, e così
Pagina 452
Fondamenti della meccanica atomica
da cui, moltiplicando la prima per A e la seconda per B e sommando,
Pagina 455
Fondamenti della meccanica atomica
energia cinetica, in funzione dell'impulso p, è espressa in prima approssimazione da
Pagina 461
Fondamenti della meccanica atomica
In prima approssimazione, la perturbazione del valore dell'energia si trova, come si è visto al § 39, risolvendo l'equazione
Pagina 481
Fondamenti della meccanica atomica
Passiamo ora alla prima approssimazione, tenendo conto dell'azione reciproca tra le due particelle, che introdurremo come perturbazione, seguendo i
Pagina 481
Fondamenti della meccanica atomica
con costanti. Poichè alla corrisponde in prima approssimazione l'autovalore e a l'autovalore Ea, esse potranno scriversi sotto la forma:
Pagina 483
Fondamenti della meccanica atomica
Come si vede, la prima di queste autofunzioni è simmetrica, la seconda antisimmetrica: ciò era prevedibile per quanto è stato detto al § 62. Nel caso
Pagina 483
Fondamenti della meccanica atomica
In molti casi, in un sistema con due elettroni le forze dovute agli spin sono trascurabili in prima approssimazione. Formalmente, ciò significa che
Pagina 485
Fondamenti della meccanica atomica
Ora formiamo con le autofunzioni posizionali le seguenti combinazioni, simmetrica la prima e antisimmetrica la seconda:
Pagina 486
Fondamenti della meccanica atomica
Ogni atomo ha evidentemente una serie di energie di eccitazione la prima delle quali è quella chiamata «di risonanza»; esse si addensano verso un
Pagina 51
Fondamenti della meccanica atomica
L'esistenza di urti di seconda specie è dunque una conseguenza termodinamica della esistenza, constatata sperimentalmente, degli urti di prima specie.
Pagina 59
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituendo nella (26), e ponendovi per v il valore ricavato da (40) si ha (trascurando potenze di superiori alla prima)
Pagina 83
Fondamenti della meccanica atomica
Poichè agli estremi si annullano tanto yn che , la prima parte è nulla: siccome poi si è supposto , resta
Pagina 98
Accademia della crusca
